Question

如圖所示，半徑為R的半圓光滑軌道固定在水平地面上．A、B點在同一豎直直線上．質(zhì)量為m的小球以某一速度v₀從C點運(yùn)動到A點進(jìn)入軌道，小球與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ．它經(jīng)過最高點B飛出后又能落回到C點，AC=2R．求小球在C點時的速度的大小．

Answer 1

分析：對小球進(jìn)行運(yùn)動過程分析．小球先水平向左做勻減速直線運(yùn)動，再做圓周運(yùn)動，最后做平拋運(yùn)動．
運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律求出B點速度．
選擇某一運(yùn)動過程，應(yīng)用動能定理進(jìn)行研究，通過已知量求出未知量．（可以選擇某一過程研究，也可以選擇多過程研究）要注意選取過程的總功和初末動能相對應(yīng)．

解答：解析：設(shè)小球在B點速度為v_B，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有：
豎直方向：2R=

1

2

gt²，
水平方向：x=2R=v_Bt，
解得：v_B=2R?

g 4R

對小球從A到B應(yīng)用動能定理進(jìn)行研究：
-mg?2R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²，
解之得：v_A²=5gR．
對CA間的運(yùn)動，由動能定理得：
-2μmgR=

1

2

mv_A²-

1

2

mv_C²，
得所求速度v_C=

Rg(5+4μ)

答：小球在C點時的速度的大小為：

Rg(5+4μ)

點評：動能定理的優(yōu)點在于適用任何運(yùn)動包括曲線運(yùn)動．
一個題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動能定理研究．這個題目也可以應(yīng)用動能定理直接研究C點到B點．