Question

1．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)正方形金屬線圈abcd，線圈的ad邊跟磁場(chǎng)的左側(cè)邊界重合．線圈的電阻恒定，質(zhì)量不計(jì)．現(xiàn)用外力使線圈從磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)出來(lái)：第一次是用力使線圈從左側(cè)邊界勻速平動(dòng)移出磁場(chǎng)；第二次是用力使線圈以ad邊為軸，勻速轉(zhuǎn)出磁場(chǎng)．兩次所用時(shí)間都是t．則兩次外力對(duì)線圈做功的比值最接近（　　）

• A． 8：5
• B． 1：1
• C． 4：5
• D． 2：5

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流為交流電，計(jì)算線圈產(chǎn)生的熱量要用電壓的有效值，根據(jù)能量守恒外力做的功等于線圈產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：拉出磁場(chǎng)時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：v=$\frac{L}{t}$，
由平衡條件得：F_外=F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{Rt}$，
拉出時(shí)外力做功為：W₁=F_外L=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}}{Rt}$，
勻速轉(zhuǎn)出的角速度為：ω=$\frac{π}{2t}$，
最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E_m=BL²ω=$\frac{πB{L}^{2}}{2t}$ 
其有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
轉(zhuǎn)出時(shí)外力做功為：W₂=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{π}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{8Rt}$，
所以有：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{8}{{π}^{2}}$≈$\frac{4}{5}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求功之比，求第一種情況的功比較簡(jiǎn)單，第二問(wèn)要結(jié)合交流電部分的知識(shí)，有一定難度，要注意靈活應(yīng)用．