Question

2．玩具轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A．已知A點(diǎn)高度為h=3.6m，山坡傾角為37°，g=10m/s²由此算出（　�。�

• A． 轟炸機(jī)的飛行高度為320m
• B． 轟炸機(jī)的飛行速度8m/s
• C． 炸彈的飛行時(shí)間0.8s
• D． 炸彈落在上坡時(shí)的動(dòng)能是炸彈投出時(shí)的動(dòng)能的$\frac{5}{4}$倍

Answer 1

分析 因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，速度方向的夾角得知位移與水平方向夾角的正切值，再通過水平位移求出豎直位移，從而得知轟炸機(jī)的飛行高度，炸彈的飛行時(shí)間，以及炸彈的初速度．

解答 解：A、B、C、設(shè)轟炸機(jī)的飛行高度為H，炸彈的飛行時(shí)間為t，初速度為v₀．
炸彈的水平位移為：x=v₀t=$\frac{h}{tanθ}$=$\frac{3.6}{0.75}=4.8$m
據(jù)題：炸彈垂直擊中山坡上的目標(biāo)A，則根據(jù)速度的分解有：tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
又 $\frac{H-h}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
聯(lián)立以上三式得：H=h+$\frac{h}{2ta{n}^{2}θ}$=3.6+$\frac{3.6}{2×（tan37°）^{2}}$=6.8m．
炸彈的飛行時(shí)間 t=$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$，可以求出t=0.8s．
轟炸機(jī)的飛行速度等于炸彈平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，為 v₀=$\frac{x}{t}$，可以求出v₀=6m/s．故AB錯(cuò)誤，C正確．
D、設(shè)炸彈的質(zhì)量為m，則開始時(shí)：${E}_{K0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m×{6}^{2}=18m$
落地時(shí)：${E}_{K}=\frac{1}{2}m（\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}）^{2}$=$\frac{1}{2}m×（{v}_{0}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}）=\frac{1}{2}m×（{6}^{2}+1{0}^{2}×0．{8}^{2}）$=50m
炸彈落在上坡時(shí)的動(dòng)能是炸彈投出時(shí)的動(dòng)能的$\frac{50}{18}$倍．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的一些推論，并能靈活運(yùn)用．