Question

15．理論研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍，在火星表面高度為h處平拋一個(gè)物體，經(jīng)過時(shí)間t落到火星表面，已知火星的半徑為R，若不考慮火星自轉(zhuǎn)的影響，要使火星探測(cè)器脫離火星飛回地球，則探測(cè)器從火星表面的起飛速度至少要達(dá)到火星上的第二宇宙速度，試用題中所給物理量表示該第二宇宙速度．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體求得火星上的重力加速度，再由重力加速度求得火星上的第一宇宙速度，從而得出第二宇宙速度的大�。�

解答 解：令火星表面的重力加速度為g，火星質(zhì)量為M，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得火星表面的重力加速度g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
火星的第一宇宙速度為貼近火星表面運(yùn)行的航天器的速度，在火星表面重力與萬有引力相等故根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
可得火星的第一宇宙速度${v}_{1}=\sqrt{gR}=\frac{\sqrt{2hR}}{t}$
由題意知第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}倍$，所以有火星的第二宇宙速度
${v}_{2}=\sqrt{2}{v}_{1}$=$\frac{2\sqrt{hR}}{t}$
答：火星上的第二宇宙速度為$\frac{2\sqrt{hR}}{t}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道星球表面重力與萬有引力相等及萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力是正確解題的關(guān)鍵．