Question

如圖所示，質(zhì)量為M=1kg，長為L=1m的木板A上放置質(zhì)量為m=0.5kg的物體B，平放在光滑桌面上，B位于木板中點處，物體B與A之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，B與A間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（B可看作質(zhì)點，重力加速度g取10m/s²）．
求：
（1）至少要用多大力拉木板，才能使木板從B下方抽出？
（2）當(dāng)拉力為3.5N時，經(jīng)過多長時間A板從B板下抽出？
（3）當(dāng)拉力為3.5N時，此力至少要作用多長時間B才能從木板A上滑落？（最后結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)拉力較小時，A和B可以相對靜止一起向右作加速運動，此時A、B之間是靜摩擦，當(dāng)靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，是兩者將發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài)，所以此時的拉力是最小拉力；
（2）當(dāng)拉力為3.5N時，求出A物體的加速度，再求出B的加速度，根據(jù)位移關(guān)系即可求解．
（3）設(shè)拉力作用時間t₁就撤掉，再經(jīng)過時間t₂，A、B速度相等且剛好到達A的左端，求出t₂，根據(jù)A、B位移差等于

L

2

列式即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)拉力較小時，A和B可以相對靜止一起向右作加速運動，此時A、B之間是靜摩擦，對整體有：F=（M+m）a
隔離B有：f=ma
當(dāng)靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，是兩者將發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài)，令f=μmg
得F=（M+m）μg=1.5N
（2）當(dāng)拉力為3.5N時，A物體的加速度為F-μmg=Ma_A，
得aA=3m/s2；
B物體的加速度為aB=μg=1m/s2
設(shè)經(jīng)過時間t A板從B板下抽出，則根據(jù)幾何關(guān)系得：

1

2

aAt2-

1

2

aBt2=

1

2

L
得t=

2

2

s
（3）設(shè)拉力作用時間t₁就撤掉，再經(jīng)過時間t₂，A、B速度相等且剛好到達A的左端，a′A=

μmg

M

則，
μgt1+μgt2=

F-μmg

M

t1-

μmg

M

t2        
解得t2=

4

3

t1
又由A、B位移差等于

L

2

，有

1

2

a_At₁²+a_At₁t₂-

1

2

a_At₂²-

1

2

a_B（t₁+t₂）²=

L

2

代入數(shù)值得：t1=

3 14

s
答：（1）至少要用1.5N的力拉木板，才能使木板從B下方抽出；
（2）當(dāng)拉力為3.5N時，經(jīng)過

2

2

s，A板從B板下抽出；
（3）當(dāng)拉力為3.5N時，此力至少要作用

3 14

s，B才能從木板A上滑落．

點評：本題要注意當(dāng)靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，是兩者將發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài)，結(jié)合整體法和隔離法及運動學(xué)基本公式的應(yīng)用，難度適中．