Question

【題目】如圖所示,在粗糙水平面上有一質(zhì)量為M、高為h的斜面體,斜面體的左側(cè)有一固定障礙物Q,斜面體的左端與障礙物的距離為d。將一質(zhì)量為m的小物塊置于斜面體的頂端,小物塊恰好能在斜面體上與斜面體一起保持靜止;現(xiàn)給斜面體施加一個(gè)水平向左的推力,使斜面體和小物塊一起向左勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)斜面體到達(dá)障礙物與其碰撞后,斜面體立即停止運(yùn)動(dòng),小物塊水平拋出,最后落在障礙物的左側(cè)P處(圖中未畫(huà)出),已知斜面體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,斜面傾角為θ,重力加速度為g,滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力,求:

(1)小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2;

(2)要使物塊在地面上的落點(diǎn)P距障礙物Q最遠(yuǎn),水平推力F為多大;

(3)小物塊在地面上的落點(diǎn)P距障礙物Q的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

對(duì)m受力分析，由共點(diǎn)力平衡條件可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)；以m為研究對(duì)象，求出最大加速度，以系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出最大推力；對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)能定理求出最大速度，然后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出最大水平位移。

(1)對(duì)m由平衡條件得：mgsinθ-μ2mgcosθ=0　

解得：μ2=tanθ　

(2)對(duì)m設(shè)其最大加速度為am，由牛頓第二定律得

水平方向：Nsinθ+μ2Ncosθ=mam

豎直方向：Ncosθ-μ2Nsinθ-mg=0　

解得：

對(duì)M、m整體由牛頓第二定律得：F-μ1(M+m)g=(M+m)am

解得：

(3)對(duì)M、m整體由動(dòng)能定理得：

解得：

對(duì)m由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

水平方向：

豎直方向：

解得：