Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，在水平的軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向垂直平面向時(shí)，電場(chǎng)線平地于軸．一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的小球，從軸上的點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)軸上的點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從軸上的點(diǎn)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)， 之間的距離為，小球過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度方向與軸正方向夾角為．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，求：

(1)畫出小球第一次到達(dá)前的運(yùn)動(dòng)軌跡；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；

(3)小球從點(diǎn)拋出時(shí)初速度的大小；

(4) 點(diǎn)到軸的高度．

Answer 1

【答案】(1) (2) , 方向豎直向上 (3) (4)

【解析】試題分析：小球從A到M做平拋運(yùn)動(dòng)，從M到N做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力．由幾何知識(shí)求得半徑，進(jìn)而求出速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出高度。

（1）運(yùn)動(dòng)軌跡圖；

（2）小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡（恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力），有：

解得： 由于小球帶正電，所以場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上．

（3）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 為圓心， 為弦長(zhǎng)， ；

設(shè)半徑為，由幾何關(guān)系知： ，

設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為，根據(jù)牛頓第二定律：

解得： ， 由速度的合成與分解知：

聯(lián)立以上解得：

（4）設(shè)小球到點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為，它與水平分速度的關(guān)系為：

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

聯(lián)立以上解得：