Question

據(jù)報(bào)道在太陽(yáng)系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類(lèi)居住的類(lèi)地行星Gliese581C，天文學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)繞Gliese581C行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的軌道半徑為月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)半徑的p倍，周期為月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)周期的q倍．已知地球半徑為R，表面重力加速度為g．萬(wàn)有引力常量為G，則Gliese581C行星的質(zhì)量為（　　）

• A．

  gR2p3

  Gq2

• B．

  gR2q3

  Gp2

• C．

  gR q2

  Gp3

• D．

  gR p2

  Gq3

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力，列出等式表示出所要求解的物理量．

解答：解：設(shè)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，周期為T(mén)．
對(duì)于繞Gliese581C行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，有G

MGm

(pr)2

=m

4π2

(qT)2

pr
對(duì)于繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的月球，有G

M地m月

r2

=m_月

4π2

T2

r
在地球表面上，有G

M地m′

R2

=m′g
聯(lián)立解得，Gliese581C行星的質(zhì)量M_G=

gR2p3

Gq2

故選A

點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．