Question

兩塊水平放置的金屬板間的距離為d，用導(dǎo)線(xiàn)與一個(gè)匝數(shù)為n線(xiàn)圈相連，線(xiàn)圈電阻為r，線(xiàn)圈中有豎直向上均勻變化的磁場(chǎng)，電阻R與金屬板連接，如圖所示．兩板間有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的油滴恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．
（1）則線(xiàn)圈中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化情況和其磁通量的變化率為多少？
（2）在此狀態(tài)下，電阻R突然斷路，那么油滴運(yùn)動(dòng)的方向及其運(yùn)動(dòng)到金屬板上的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：電荷量+q的油滴恰好靜止金屬板間，受到的電場(chǎng)力與重力平衡，線(xiàn)圈的上端是電源的負(fù)極．由于線(xiàn)圈中有豎直向上均勻變化的磁場(chǎng)，根據(jù)楞次定律，磁場(chǎng)應(yīng)是均勻增加的．當(dāng)電阻R斷路時(shí)，電源開(kāi)路，電源的電動(dòng)勢(shì)即為電容器兩板間的電勢(shì)差．

解答：解：（1）由于帶正電的油滴恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以上極板帶負(fù)電，線(xiàn)圈的上端是電源的負(fù)極．由于線(xiàn)圈中有豎直向上均勻變化的磁場(chǎng)，根據(jù)楞次定律，磁場(chǎng)應(yīng)是均勻增加的．
根據(jù)帶電油滴的平衡，有：mg=

U

d

q
得：U=

mgd

q

，U為兩板間的電勢(shì)差．
由閉合電路的歐姆定律和串聯(lián)電路的知識(shí)可知：U=

R

R+r

E=

R

R+r

n

△φ

△t

則有：

△φ

△t

=

mgd(R+r)

nRq

（2）當(dāng)電阻R斷路時(shí)，電源開(kāi)路，電源的電動(dòng)勢(shì)即為電容器兩板間的電勢(shì)差，為：U′=n

△φ

△t

=

mgd(R+r)

Rq

則油滴的加速度為：a=

U′ d -mg

m

=

R+r

R

g-g=

r

R

g，方向向上．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s=

1

2

at2
得：t=

2s a

=

d r R g

=

Rd rg

答：（1）則線(xiàn)圈中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是均勻增加的，其磁通量的變化率為

△φ

△t

=

mgd(R+r)

nRq

；
（2）在此狀態(tài)下，電阻R突然斷路，那么油滴運(yùn)動(dòng)的方向向上，其運(yùn)動(dòng)到金屬板上的時(shí)間為

Rd rg

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路、電場(chǎng)、力學(xué)等知識(shí)的綜合應(yīng)用．對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題，要楞次定律判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、法拉第定律研究感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小是常用的思路．