Question

12．如圖所示，木塊A、B的質(zhì)量分別為m₁、m₂，由輕質(zhì)彈簧相連接，置于光滑的水平面上，用一輕繩把兩木塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)繃緊，兩木塊一起以恒定的速度v₀向右滑動．某時刻突然輕繩斷開，當彈簧伸長至本身的自然長度時，木塊A的速度正好為零．求：
（1）此時木塊B的速度；
（2）輕繩斷開前彈簧的彈性勢能；
（3）如果在以后的運動過程中，木塊B有速度等于零的時刻，則木塊A、B的質(zhì)量m₁、m₂應滿足的關系是什么？

Answer 1

分析 （1）對兩物體組成系統(tǒng)分析，根據(jù)動量守恒定律可求得木塊B的速度；
（2）根據(jù)機械能守恒定律列式即可求得彈簧開始時的彈簧性勢能；
（3）根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律列式，即可分析出兩木塊之間的質(zhì)量關系．

解答 解：（1）設此時木塊B的速度為v，根據(jù)動量守恒定律，有（m₁+m₂）v₀=m₂v，
解得$v=\frac{{{m_1}+{m_2}}}{m_2}{v_0}$．
（2）輕繩斷開后系統(tǒng)的機械能守恒，設繩斷開前彈簧彈性勢能為${E_{P_0}}$，因當A的速度為零時，彈簧為原長，即彈簧的彈性勢能為零，
則有：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²+E_P0=$\frac{1}{2}$m₂v²
解得：E_P0=$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{0}^{2}}{2{m}_{2}}$；
（3）設木塊B的速度等于零時，A的速度為v_A，此時彈簧的彈性勢能為E_p，則
（m₁+m₂）v₀=m₁v_A
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²+E_P0=$\frac{1}{2}$m₁v_A²+E_P
又因為E_p≥0，得m₁≥m₂．
答：（1）此時木塊B的速度為$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{m}_{2}}{v}_{0}$；
（2）輕繩斷開前彈簧的彈性勢能為$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{0}^{2}}{2{m}_{2}}$；
（3）如果在以后的運動過程中，木塊B有速度等于零的時刻，則木塊A、B的質(zhì)量m₁、m₂應滿足的關系是m₁≥m₂

點評 分析清楚物體的運動過程，熟練應用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．要注意正確分析能量關系，明確機械能守恒定律的應用．