Question

20．在電場方向水平向右的勻強電場中，一帶電小球從A點豎直向上拋出，其運動的軌跡如圖所示．小球運動的軌跡上A、B兩點在同一水平線上，M為軌跡的最高點．小球拋出時的動能為8.0J，在M點的動能為6.0J，不計空氣的阻力．則（　�。�

• A． 小球水平位移x₁與x₂的比值1：3
• B． 小球水平位移x₁與x₂的比值1：2
• C． 小球落到B點時的動能E_kB=24J
• D． 小球從A點運動到B點的過程中最小動能為$\frac{24}{7}$J

Answer 1

分析 小球在豎直方向上做豎直上拋運動，根據(jù)對稱性可知從A點至M點和從M點至B點的時間t相等．小球在水平方向上做初速為零的勻加速運動，由運動學公式位移公式，運用比例法求出x₁與x₂之比；分別研究A到M和A到B水平方向的分運動，由運動學公式速度位移關系式求出小球到達B點的速度，即可得到動能E_KB；根據(jù)速度的合成得到動能與時間的關系式，運用數(shù)學知識求極值，得到小球動能的最小值．

解答 解：AB、小球在豎直方向上做豎直上拋運動，根據(jù)對稱性得知，從A點至M點和從M點至B點的時間t相等．小球在水平方向上做初速為零的勻加速直線運動，設加速度為a，則有：
x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
x₂=$\frac{1}{2}a（2t）^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，故A正確，B錯誤；
C、據(jù)小球的運動軌跡可知，小球從A到M，由功能關系得：水平方向上電場力做功為：
W_電=Eqx₁=6J，
則從A到B水平方向上電場力做功為：
W_電′=Eq（x₁+x₂）=4W_電=24J
則由能量守恒可知，小球運動到B點時的動能為：E_kB=E_k0+4W_電=8+24J=32J，故C錯誤；
D、由題知開始：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=8J，
又豎直方向上，有：v_A=gt=$\frac{G}{m}t$，
在水平方向上，有：v_M=at=$\frac{F}{m}t$，
$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}=6J$
聯(lián)立以上解得：$\frac{F}{G}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  
據(jù)幾何關系可知，則sinθ=$\sqrt{\frac{3}{7}}$   
據(jù)運動軌跡，但小球的運動方向與合加速度的方向垂直時，小球的速度最小，則小球從A到B過程最小速度一定與等效G′垂直，即圖P點，故
E_kmin=$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}$=$\frac{1}{2}m（vsinθ）^{2}$=$\frac{24}{7}J$，故D正確．
故選：AD．

點評 本題運用運動的合成和分解法處理，抓住豎直方向上運動的對稱性得到時間關系是關鍵．對于第3題，也可以求出重力加速度與電場力加速度形成合加速度，當速度方向與合加速度方向垂直時速度最小，動能最小，再由運動學公式和牛頓第二定律結(jié)合求解．