Question

4．某校研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們很想知道每根長(zhǎng)50m、橫截圓面積為400cm²的鋼索能承受的最大拉力．由于直接測(cè)量很困難，同學(xué)們?nèi)��?lái)了同種材料制成的樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究．由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力F與形變量x成正比，其比例系數(shù)與彈簧的長(zhǎng)度、橫截面積及材料有關(guān)．因而同學(xué)們猜想，懸索可能也遵循類似的規(guī)律．
經(jīng)過(guò)同學(xué)們充分的討論，不斷完善實(shí)驗(yàn)方案，最后實(shí)驗(yàn)取得數(shù)據(jù)如下：

樣 品	長(zhǎng) 度		200N	400N	600N	800N
樣品A	1m	0.50cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
樣品B	2m	0.50cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
樣品C	1m	1.00cm2	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm
樣品D	3m	0.50cm2	0.18cm	0.36cm	0.54cm	0.72cm
樣品E	1m	0.25cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.32cm

分析樣品C的數(shù)據(jù)可知，其所受拉力F（單位N）與伸長(zhǎng)量x（單位m）遵循的函數(shù)關(guān)系式是F=2×10⁶x．對(duì)比各樣品的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，懸索受到的拉力與懸索的伸長(zhǎng)量成正比，其比例系數(shù)與懸索長(zhǎng)度平方的倒數(shù)成正比、與懸索的橫截面積的大小成正比．

Answer 1

分析 從樣品C的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)拉力增大時(shí)，懸索的伸長(zhǎng)量也增加，所以懸索的伸長(zhǎng)量與拉力是正比例關(guān)系，據(jù)此可求出關(guān)系式，而系數(shù)的單位可通過(guò)單位的計(jì)算求出，當(dāng)知道拉力時(shí)根據(jù)關(guān)系式也可求出伸長(zhǎng)量．要知道比例系數(shù)與什么物理量有關(guān)，我們可用控制變量法來(lái)進(jìn)行探究

解答 解：從樣品C的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：拉力每增加200N，懸索的伸長(zhǎng)量增加0.01cm所以懸索的伸長(zhǎng)量與拉力成正比例關(guān)系．
則其關(guān)系式為：F=kx，所以得出系數(shù)k：k=$\frac{F}{x}$，當(dāng)F=200N，x=0.01cm=10^-4m時(shí)：k=2×10⁶N/m．由此得出拉力F的關(guān)系式為：F=2×10⁶x，比例系數(shù)的單位為：N/m．
從樣品A、C、E的數(shù)據(jù)知：懸索的長(zhǎng)度相同時(shí)，懸索的橫截面積越小，受到拉力時(shí)懸索的伸長(zhǎng)量越大，比例系數(shù)與懸索的橫截面積的大小成正比；
從樣品A、B、D的數(shù)據(jù)知：懸索的橫截面積相同時(shí)，懸索的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，受到拉力時(shí)懸索的伸長(zhǎng)量越大，其比例系數(shù)與懸索長(zhǎng)度的平方的倒數(shù)成正比．
故答案為：F=2×10⁶x，平方的倒數(shù)

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的遷移能力、對(duì)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原理的掌握和從圖表歸納所需信息的能力，還考查了學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力和實(shí)驗(yàn)探究能力