Question

12．如圖所示，三個可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬小球A、B、C，質(zhì)量分別為m、2m和3m，B球帶負(fù)電，電荷量為-q，A、C不帶電．不可伸長的絕緣細(xì)線將三球連接，最上邊的細(xì)線連接在斜面頂端的O點(diǎn)．三小球均處于場強(qiáng)大小為E的豎直向上的勻強(qiáng)電場中，三段細(xì)線均伸直，三個金屬球均靜止于傾角為30°的絕緣光滑斜面上，則下列說法正確的是（　　）

• A． A、B球間的細(xì)線的張力為$\frac{5mg+qE}{2}$
• B． A、B球間的細(xì)線的張力可能為0
• C． 將線OA剪斷的瞬間，A、B球間的細(xì)線張力為$\frac{qE}{12}$
• D． 將線OA剪斷的瞬間，A、B球間的細(xì)線張力為$\frac{qE}{6}$

Answer 1

分析 靜止時(shí)，對B球進(jìn)行受力分析，B受到AB間細(xì)線的拉力，BC間細(xì)線的拉力，重力和電場力、斜面的支持力，受力平衡，即可求得A、B球間細(xì)線的拉力；假設(shè)B球也不帶電，則剪斷OA線瞬間，A、B、C三個小球一起以加速度$\frac{1}{2}$g做勻加速直線運(yùn)動，互相相對靜止，AB、BC間拉力為0．若B球帶電，則相當(dāng)于在上述狀態(tài)下給B球瞬間施加一個豎直下下的電場力qE，把AB看成一個整體即可求解．

解答 解：A、靜止時(shí)，對B球進(jìn)行受力分析，則有：
T=（2mg+3mg+Eq）sin30°=$\frac{1}{2}$（5mg+Eq），故A正確，B錯誤；
C、B球帶負(fù)電，相當(dāng)于在上述狀態(tài)下給B球瞬間施加一個豎直下下的電場力qE，經(jīng)過AB繩傳遞，qE對A、B球整體產(chǎn)生一個豎直下下的加速度$a′=\frac{qEsin30°}{3m}=\frac{qE}{6m}$，此時(shí)A、B球的加速度為a=$\frac{1}{2}$g+$\frac{qE}{6m}$（顯然＞$\frac{1}{2}$g），C球以加速度$\frac{1}{2}$g勻加速運(yùn)動，所以BC間繩子的作用力為零，以A球?yàn)檠芯繉ο罂傻肁、B球間細(xì)線的拉力為F=ma′=$\frac{qE}{6}$，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 本題主要是剪斷OA線瞬間，對A、B、C三個球的運(yùn)動狀態(tài)的確定及受力分析，知道繩子一旦剪短之后，繩子的拉力立即為零，難度適中．