Question

13．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第二象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E₁，在y軸的左側(cè)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電荷量為-q的帶電粒子從第二象限的A點(diǎn)（-3L，L）以初速度v₀沿x軸正方向射入后剛好做勻速直線運(yùn)動，不計(jì)帶電粒子的重力．
（1）求勻強(qiáng)磁場的大小和方向；
（2）撤去第二象限的勻強(qiáng)磁場，同時調(diào)節(jié)電場強(qiáng)度的大小為E₂，使帶電粒子剛好從B點(diǎn)（-L，0）進(jìn)入第三象限，求電場強(qiáng)度E₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子做勻速直線運(yùn)動，電場力與洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)左手定則判斷磁場方向；
（2）粒子做類似平拋運(yùn)動，根據(jù)類平拋運(yùn)動得到分位移公式列式求解；

解答 解：（1）帶電粒子做勻速直線運(yùn)動，其所受合力為零，帶電粒子受到的電場力沿y軸負(fù)方向，故帶電粒子受到的洛倫茲力方向沿y軸正方向，根據(jù)左手定則判斷磁場方向垂直紙面向外；
根據(jù)帶電粒子受的洛倫茲力等于電場力，有：
qv₀B=qE₁  ①
解得：
B=$\frac{{E}_{1}}{{v}_{0}}$  ②
（2）撤去磁場后，帶電粒子受電場力做類似平拋運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qE₂=ma    ③
x軸方向：2L=v₀t  ④
y軸方向：L=$\frac{1}{2}$at²  ⑤
解得：E₂=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$   
答：（1）勻強(qiáng)磁場的大小為$\frac{{E}_{1}}{{v}_{0}}$，方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?br />（2）撤去第二象限的勻強(qiáng)磁場，同時調(diào)節(jié)電場強(qiáng)度的大小為E₂，使帶電粒子剛好從B點(diǎn)（-L，0）進(jìn)入第三象限，求電場強(qiáng)度E₂的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動情況，分勻速直線運(yùn)動、類似平拋運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)平衡條件、類平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式和牛頓第二定律列式求解．