Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝0．9 kg的小物塊。從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0＝2 m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M＝3．6 kg的長(zhǎng)木板。已知足夠長(zhǎng)的木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．3，圓弧軌道的半徑為R＝0．9 m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝60°，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。求：

（1）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）從小物塊滑上長(zhǎng)木板到兩者相對(duì)靜止時(shí)，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】（1）34 N（2）

【解析】試題分析：（1）小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小為

小物塊由C到D的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：

mgR（1－cos60°）＝mv－mv

代入數(shù)據(jù)解得vD＝5 m/s

小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得FN＝34 N

由牛頓第三定律得FN′＝FN＝34N，方向豎直向下。

設(shè)小物塊與木板達(dá)到共同速度的大小為v，小物塊在木板上滑行的過(guò)程中，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小分別為

a1＝＝μg，

速度分別為v＝vD－a1t，v＝a2t

由以上各式解得：