Question

如圖所示，兩根間距為L(zhǎng)的水平金屬滑軌處于同一豎直平面內(nèi)，一端用電阻R相連接，輕金屬桿可繞圖中的O點(diǎn)貼著滑桿自由轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦力不計(jì)．開始時(shí)桿處于豎直位置，桿上固定有一質(zhì)量為m的小球，桿長(zhǎng)2L，小球離O點(diǎn)距離為專，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為曰的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向如圖所示，垂直紙面向里．除R外其余電阻可忽略，滑軌足夠長(zhǎng)，桿由豎直位置無(wú)初速地貼著滑軌向右邊倒下，至水平位置時(shí)小球的速度為v，試求此過(guò)程中通過(guò)R的電荷量以及R中的最大電流．

Answer 1

分析：對(duì)于棒的轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小求解時(shí)，可以等效以棒的中點(diǎn)位置速度求解．發(fā)生電磁感應(yīng)的過(guò)程中通過(guò)R的電荷量可以使用公式：q=

△Φ

R

計(jì)算．

解答：解：輕金屬桿由豎直位置滑到剛要離開滑軌的過(guò)程中，閉合回路在這段時(shí)間內(nèi)磁通量增加，有感應(yīng)電流通過(guò)R．當(dāng)桿剛要離開滑軌時(shí)，金屬桿OA切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，此刻通過(guò)R中的電流最大，如圖所示．金屬桿脫離滑桿后，滑桿中無(wú)感應(yīng)電流，滑桿不受安培力作用，由此位置至水平位置的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒．
金屬桿由豎直位置到桿剛要脫離滑軌時(shí)，閉合回路面積增加了如圖所示△AOC面積，

所以平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

.

E

=

B△S

△t

=B

3 L2

2△t

通過(guò)R的電荷量Q=I△t=

. E

R

△t=

3 BL2

2R

金屬桿從圖中位置至水平位置，小球機(jī)械能守恒mg

L

4

+

1

2

mv′2=

1

2

mv2
得v′=

2v2-gL 2

設(shè)圖中位置金屬桿角速度為ω，所以v′=ω×

L

2

得ω=v′×

2

L

=

2

L

2v2-gL

金屬桿最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B×2L×

2Lω

2

=2

2

BL

2v2-gL

R中最大電流I=

E

R

=

2 2 BL

R

2v2-gL

答：此過(guò)程中通過(guò)R的電荷量Q=

3 BL2

2R

；R中的最大電流I=

2 2 BL

R

2v2-gL

．

點(diǎn)評(píng)：電磁感應(yīng)的問題常與電路關(guān)系結(jié)合起來(lái)解決，我們要注意選擇合適的規(guī)律求解．