Question

11．提高汽車運動速率的有效途徑是增大發(fā)動機的功率和減小阻力因數(shù)（設阻力與物體運動速率的平方成正比，即f=kv²，k是阻力因數(shù)）．當發(fā)動機的額定功率為P時，汽車運動的最大速率為v_m，如果要使運動的最大速率為3v_m，則下列辦法可行的是（　�。�

• A． 阻力因數(shù)不變，使發(fā)動機額定功率增大到3P
• B． 發(fā)動機額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到$\frac{k}{3}$
• C． 阻力因數(shù)不變，使發(fā)動機額定功率增大到27P
• D． 發(fā)動機額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到$\frac{k}{27}$

Answer 1

分析 當速度最大時，牽引力等于阻力．聯(lián)合P=Fv_m=fv_m和f=kv²進行分析．

解答 解：A、當發(fā)動機的額定功率為P₀時，物體運動的最大速率為v_m，有${P}_{0}=f{v}_{m}=k{{v}_{m}}^{3}$．則$k=\frac{{P}_{0}}{{{v}_{m}}^{3}}$．阻力因數(shù)不變，使發(fā)動機額定功率增大到3P₀，有$3{P}_{0}=k{v}^{3}$，則v=$\root{3}{3}$v_m．故A錯誤．
B、發(fā)動機額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到$\frac{k}{3}$則有：${P}_{0}=\frac{k}{3}{v}^{3}$，v=$\root{3}{3}$v_m．故B錯誤．
C、阻力因數(shù)不變，使發(fā)動機額定功率增大到27P₀，則有$27{P}_{0}=k{v}^{3}$，解得v=3v_m．故C正確．
D、發(fā)動機額定功率不變，使阻力因數(shù)減小到$\frac{k}{27}$有：${P}_{0}=\frac{k}{27}{v}^{3}$，解得v=3v_m．故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關鍵知道發(fā)動機的功率等于牽引力與速度的乘積，以及知道當速度最大時，牽引力等于阻力．