Question

2．在“驗證牛頓第二定律的實驗”中，某同學設計了如圖1所示的實驗方案．兩個相同的小車放在光滑水平板上，前端各系一細繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤中可放砝碼．小盤和砝碼所受的重力等于使小車勻加速運動的力（本題可以這樣近似處理）．增減盤中砝碼可以改變小車受到的合力，增減小車上的砝碼可以改變小車的質量．兩小車后端各系一細線，用一個黑板擦把兩條細線同時按在桌子上，使小車靜止．抬起黑板擦，兩小車同時開始運動，按下黑板擦，兩小車同時停下來．
兩小車及其中砝碼的總質量分別記為m₁、m₂，兩個小盤及其中砝碼所受的總重力分別記為G₁、G₂，實驗中，從圖2所示位置由靜止開始抬起黑板擦又放下，兩小車通過的位移分別為x₁、x₂．則根據以上數據：

（1）當滿足m₁=m₂時，驗證x₁：x₂=G₁：G₂即可驗證小車加速度與合力成正比；
（2）當滿足G₁=G₂時，驗證x₁：x₂=m₂：m₁即可驗證小車加速度與質量成反比．
（用含m₁、m₂、G₁、G₂、x₁、x₂的表達式作答）

Answer 1

分析 根據小車的受力和小車的質量，通過牛頓第二定律求出加速度之比，結合時間相等，通過位移時間公式求出小車的位移之比．

解答 解：在“驗證牛頓第二定律的實驗”中，采用控制變量法，F=ma
（1）當滿足m₁=m₂時，合外力與加速度成正比，$a=\frac{2x}{{t}^{2}}$，由于時間相等，所以驗證x₁：x₂=G₁：G₂即可驗證小車加速度與合力成正比．
（2）當滿足G₁=G₂，時，加速度與質量成反比，因為$a=\frac{2x}{{t}^{2}}$，由于時間相等，所以驗證x₁：x₂=m₂：m₁ 即可驗證小車加速度與質量成反比．
故答案為：（1）m₁=m₂，x₁：x₂=G₁：G₂
（2）G₁=G₂，x₁：x₂=m₂：m₁

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．