Question

7．質(zhì)量為M的木板若固定在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v₁射入，射出時(shí)子彈速度v₂，如圖所示，今將釘子拔掉，則子彈至少多大速度才能射穿木塊？（設(shè)前后兩次子彈和木塊的作用力相同）

Answer 1

分析 固定木塊時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理求出子彈穿過(guò)木塊過(guò)程中，克服摩擦力做的功，將固定木塊的釘子拔出后，子彈射穿木塊過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出子彈的速度．

解答 解：固定木塊時(shí)，系統(tǒng)摩擦力所做的功W_f，根據(jù)動(dòng)能定理則有：${W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$①
將固定木塊的釘子拔出后，子彈恰能射出木塊
以m 和M 組成系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒列方程：
mv=（M+m）v′②
${W}_{f}=\frac{1}{2}（m+M）v{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$③
由解得①②③得
$v=\sqrt{\frac{（M+m）（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}{M}}$
答：子彈至少以$\sqrt{\frac{（M+m）（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}{M}}$速度才能射穿木塊．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求木塊的速度，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．