Question

4．在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度為B=1T的勻強磁場中，建立如圖所示的豎直直角坐標(biāo)系xOy，在x＜0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸負(fù)向的勻強電場，場強大小為E=$\sqrt{3}$V/m，在x＞0的區(qū)域也存在勻強電場（圖中未畫出）．一個帶正電油滴從x軸上的N點豎直向下做勻速圓周運動至P點后進(jìn)入x＜0的區(qū)域，沿著與水平方向成α=30°角斜向上做直線運動，通過x軸上的M點，已知重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）油滴運動速度的大小；
（2）在x＞0的區(qū)域內(nèi)所加的電場強度的大小；
（3）油滴從N點運動到M點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）油滴從P到M做直線運動，根據(jù)油滴受力情況求出油滴的速度．
（2）油滴做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則油滴的重力與電場力合力為零，據(jù)此求出電場強度．
（3）油滴在第三象限做直線運動，求出粒子做圓周運動與做直線運動的時間，然后求出從N到M的運動時間．

解答 解：（1）油滴沿PM做直線運動，油滴受力如圖所示：

在垂直于PM方向上，由平衡條件得：
qE=qvBsinα，解得：v=$\frac{E}{Bsin30°}$=2$\sqrt{3}$m/s；
tanα=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{\sqrt{3}q}{mg}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則：mg=3q，
mgsinα=mgcosα，油滴所受合力為零；
（2）油滴從x軸上的N點豎直向下做勻速圓周運動，
洛倫茲力提供向心力，油滴的重力與電場力合力為零，
即：mg=qE′，解得：E′=$\frac{mg}{q}$=3V/m；
（3）油滴的運動軌跡如圖所示：

油滴做勻速圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角：θ=120°，
油滴做圓周運動的時間：t₁=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=0.2πs，
油滴在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=0.6$\sqrt{3}$m，
由幾何知識得：OP=rcos30°=0.9m，
PM=$\frac{OP}{sin30°}$=1.8m，
油滴從P到M做勻速直線運動，
運動時間：t₂=$\frac{PM}{v}$=0.6$\sqrt{3}$s，
則從N到M油滴的運動時間：
t=t₁+t₂=（0.2π+0.6$\sqrt{3}$）s；
答：（1）油滴運動速度的大小為2$\sqrt{3}$m/s；
（2）在x＞0的區(qū)域內(nèi)所加的電場強度的大小為3V/m；
（3）油滴從N點運動到M點所用的時間為：（0.2π+0.6$\sqrt{3}$）s．

點評 本題考查了帶電油滴在復(fù)合場中的運動，分析清楚油滴的運動過程、應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律、運動學(xué)公式可以解題；對油滴正確受力分析、應(yīng)用幾何知識是正確解題的關(guān)鍵．