Question

【題目】（17分）如圖所示，水平軌道左端與長(zhǎng)L=1.25m的水平傳送帶相接，傳送帶逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0=1m/s。輕彈簧右端固定在光滑水平軌道上，彈簧處于自然狀態(tài).現(xiàn)用質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后由靜止釋放，到達(dá)水平傳送帶左端B點(diǎn)后，立即沿切線進(jìn)入豎直固定的光滑半圓軌道最高點(diǎn)并恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)圓周最低點(diǎn)C后滑上質(zhì)量為M=0.9kg的長(zhǎng)木板上．豎直半圓軌道的半徑R=0.4m，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.8，物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.25，g取10m/s2。求：

（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB的大小；

（2）彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能EP；

（3）若長(zhǎng)木板與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)0.016≤μ3≤0.026，要使小物塊恰好不會(huì)從長(zhǎng)木板上掉下，木板長(zhǎng)度S的取值范圍是多少 （設(shè)最大靜動(dòng)摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）。

Answer 1

【答案】（1）2m/s （2）1.2J（3）3.27m≤s≤4m

【解析】

試題分析：（1）由牛頓第二定律得：，

（2）物塊被彈簧彈出的過(guò)程中，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒:

物體在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)

物塊在傳送帶上滑行過(guò)程由動(dòng)能定理得:-—

聯(lián)立解得：

（3）物塊從B到C過(guò)程中由機(jī)械能守恒定律得：mg2R＝mvC2mvB2，

聯(lián)立解得：vC＝2m/s

討論：Ⅰ．當(dāng)μ3=0.016時(shí)，小物塊恰好不會(huì)從長(zhǎng)木板上掉下長(zhǎng)度為s1，

小物塊和長(zhǎng)木板共速為v，物塊的加速度為：a1=μ2g=2.5m/s2；木板的加速度為：

由vC-a1t=a2t可知，木塊與木板共速時(shí)的時(shí)間為：t=1s

木板的長(zhǎng)度為：，代入數(shù)據(jù)可知：s=3.27m

Ⅱ．當(dāng)μ3=0.026時(shí)，小物塊恰好不會(huì)從長(zhǎng)木板上掉下長(zhǎng)度為s2，

物塊在長(zhǎng)木板上滑行過(guò)程中，對(duì)長(zhǎng)木板受力分析：

上表面受到的摩擦力f2=μ2mg=0.25×1N=0.25N．

下表面受到的摩擦力f3≤μ3（M+m）g=0.026×10N=0.26N

所以長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)，對(duì)物塊在長(zhǎng)木板上滑行過(guò)程

由動(dòng)能定理得：-f2s2＝0mvC2

代入數(shù)據(jù)解得s2=4m

所以木板長(zhǎng)度的范圍是3.27m≤s≤4m