Question

19．細(xì)線OA、OB的O端與質(zhì)量為m的小球拴接在一起，A、B兩端固定于墻面上同一豎直線上的兩點(diǎn)，其中細(xì)線AO與豎直方向成45°角，細(xì)線BO與豎直方向成60°角．如圖所示，現(xiàn)在對(duì)小球施加以個(gè)與水平方向成45°角的拉力F，小球保持靜止，細(xì)線0A、OB均處于伸直狀態(tài)，已知重力加速度為g，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 在保證細(xì)線OA、OB都伸直的情況下，若F增大，則細(xì)線OA中拉力減小，細(xì)線OB中拉力變大
• B． 當(dāng)F=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg時(shí)，細(xì)線OB中拉力為0
• C． 為保證兩根細(xì)線均伸直，拉力F不能超過$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$mg
• D． 若緩慢增大F且使小球始終處于平衡狀態(tài)，則細(xì)線OA會(huì)松弛，細(xì)線OB將與F共線

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用正交分解，分析拉力的變化．當(dāng)OB繩拉力為零時(shí)，結(jié)合共點(diǎn)力平衡求出F的大小．當(dāng)OA繩拉力為零時(shí)，F(xiàn)達(dá)到最大值，若F繼續(xù)增大，OA松弛．

解答 解：A、在豎直方向上有：Fsin45°+F_AOsin45°=mg+F_BOsin30°，水平方向上有：F_AOcos45°+F_BOcos30°=Fcos45°，
整理得，$\sqrt{2}F=mg+\frac{1+\sqrt{3}}{2}{F}_{BO}$，當(dāng)F增大，OB繩的拉力變大，AO繩的拉力大小無法判斷．故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)OB繩的拉力為零時(shí)，F(xiàn)cos45°=F_AOcos45°，F(xiàn)_AOsin45°+Fsin45°=mg，解得F=$\frac{\sqrt{2}}{2}mg$，故B正確．
C、當(dāng)拉力最大時(shí)，AO繩的拉力為零，有：F_msin45°=F_BOsin30°+mg，F(xiàn)_mcos45°=F_BOcos30°，聯(lián)立解得F的最大值F_m=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$mg，故C正確．
D、若緩慢增大F且使小球始終處于平衡狀態(tài)，則細(xì)線OA會(huì)松弛，最終小球受拉力F、OB繩拉力和重力處于平衡，細(xì)線OB可以與F共線，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡的基本運(yùn)用，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，抓住豎直方向和水平方向上的合力為零分析求解，難度中等．