Question

12．如圖所示，在水平面AC上，長為L質(zhì)量為m的勻質(zhì)木板以初速度v₀從B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，木板前端在BC面上滑行S距離停下來，已知AB面光滑，木板與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且S＞L．
（l）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系上大致畫出物體在水平臺面上所受摩擦力f隨位移x變化的圖象，圖象中要求標(biāo)出必要的值．
（2）求物體的初速度v₀的大小？

Answer 1

分析 （1）進(jìn)入BC過程，摩擦力與位移成正比，完全進(jìn)入后滑動(dòng)摩擦力不變，可作出圖象；
（2）由圖分析各段摩擦力做功情況，再對全過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：（1）進(jìn)入BC過程，摩擦力與位移成正比，完全進(jìn)入后滑動(dòng)摩擦力不變，作圖如下圖所示，

（2）由上圖可得：
當(dāng)0≤x≤L時(shí)，f=$\frac{x}{L}μmg$，此過程摩擦力做的功：W₁=$-\frac{1}{2}μmgL$
當(dāng)L≤x≤S時(shí)，f=μmg，此過程摩擦力做的功：W₂=-μmg（S-L）
全過程應(yīng)用動(dòng)能定理有：$-\frac{1}{2}μmgL-μmg（S-L）$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：v₀=$\sqrt{2μg（S-\frac{1}{2}L）}$
答：（l）物體在水平臺面上所受摩擦力f隨位移x變化的圖象如圖所示；
（2）求物體的初速度v₀的大小為$\sqrt{2μg（S-\frac{1}{2}L）}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，此題的難度在于弄清物塊沒有全部滑上去之前摩擦力所做的功，然后整個(gè)過程再進(jìn)行分析問題便迎刃而解．