Question

【題目】如圖所示，光滑的半圓形軌道OA和AB位于豎直面內(nèi)，它們的半徑分別為r＝0.3m和R＝0.4m，兩軌道相切于最高點(diǎn)A，半圓形軌道AB與水平軌道BC相切于最低點(diǎn)B，軌道BC的長(zhǎng)度可以調(diào)節(jié)，軌道BC的右端與一傾角為45°的斜面CD相連，C點(diǎn)離地的高度為h＝3.2m。現(xiàn)用彈簧裝置將一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓形軌道OA的最低點(diǎn)O彈出，小滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好不脫離圓弧軌道OAB，滑塊與BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4．g取10m/s2。

（1）求小滑塊從O點(diǎn)彈出時(shí)的速度大小；

（2）改變水平軌道BC的長(zhǎng)度，使小滑塊能夠落在斜面CD上，求軌道BC的長(zhǎng)度范圍。

Answer 1

【答案】（1）m/s（2）m≤x≤m

【解析】

（1）設(shè)滑塊從O點(diǎn)彈出時(shí)的速度大小為v0，

在最高點(diǎn)A由牛頓第二定律得：

mg＝m

從O到A的過(guò)程由動(dòng)能定理得：

﹣mg2r＝﹣

聯(lián)立解得：

v0＝m/s

（2）設(shè)離開(kāi)C的速度為v時(shí)恰好落在D點(diǎn)，此時(shí)BC的長(zhǎng)度最短為x1，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：

水平方向：h＝vt

豎直方向：h＝

聯(lián)立解得：v＝4m/s

從O到C的過(guò)程由動(dòng)能定理得：

mg（2R﹣2r）﹣μmgx1＝﹣

解得：

x1＝m

到C點(diǎn)的速度恰好為零時(shí)對(duì)應(yīng)的BC長(zhǎng)度最長(zhǎng)為x2，從O到C的過(guò)程由動(dòng)能定理得：

mg（2R﹣2r）﹣μmgx2＝0﹣

解得：

x2＝m

所以軌道BC的長(zhǎng)度范圍為：m≤x≤m

答：（1）m/s（2）m≤x≤m