Question

2．如圖所示，在光滑的水平地面上停著一輛小車，小車頂上有平臺(tái)，其上表面是粗糙的，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，它靠在光滑的水平桌面旁并與桌面等高．現(xiàn)在有一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體C以速度v₀=6m/s沿光滑水平桌面向右運(yùn)動(dòng)，滑過(guò)小車平臺(tái)后從A點(diǎn)離開(kāi)，恰能落在小車前端的B點(diǎn)，此后物體C與小車以共同速度運(yùn)動(dòng)，已知小車質(zhì)量為M=4kg，O點(diǎn)在A點(diǎn)的正下方，OA=0.8m，OB=1.2m，g取10m/s²．求：
（1）系統(tǒng)最終的速度和物體C由A到B所用的時(shí)間；
（2）物體剛離開(kāi)平臺(tái)時(shí)，小車獲得的速度大�。�
（3）小車頂上平臺(tái)的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）最終物塊C與小車速度相同，根據(jù)系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒求系統(tǒng)最終的速度．物體C由A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求所用的時(shí)間．
（2）物塊C在小車平臺(tái)滑行時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，C從A點(diǎn)落到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式列式即可求解；
（3）對(duì)物塊C小車平臺(tái)上滑行的過(guò)程，利用能量守恒定律求小車頂上平臺(tái)的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)系統(tǒng)最終的速度為v，取水平向右為正方向，由系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒得：
mv₀=（m+M）v
解得：v=2m/s
設(shè)C從A點(diǎn)落到B點(diǎn)的時(shí)間為t．則：
OA=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=0.4s
（2）設(shè)物體C剛離開(kāi)小車平臺(tái)時(shí)速度為v₁．此時(shí)小車速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律，得：
mv₀=mv₁+Mv₂
C從A點(diǎn)落到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和位移關(guān)系得：
OB=v₁t-v₂t
解得：v₁=4m/s，v₂=1m/s
（3）設(shè)小車頂上平臺(tái)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．對(duì)物塊C小車平臺(tái)上滑行的過(guò)程，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²+μmgL
解得：L=1.125m
答：（1）系統(tǒng)最終的速度是2m/s，物體C由A到B所用的時(shí)間是0.4s；
（2）物體剛離開(kāi)平臺(tái)時(shí)，小車獲得的速度大小是1m/s；
（3）小車頂上平臺(tái)的長(zhǎng)度是1.125m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要理清物塊和小車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道物塊在小車平臺(tái)上滑行時(shí)系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律．要注意物塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)小車做勻速運(yùn)動(dòng)，而不是靜止的．