Question

2．如圖所示，固定且足夠長的平行光滑金屬導軌EF、PQ所在平面的傾角θ=53°，導軌的下端E、P之間接有R=1Ω的定值電阻，導軌間距L=1m，導軌的電阻不計，導軌上垂直于導軌的虛線上方有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小B=1T，在虛線下方的導軌上放一垂直于導軌的金屬棒ab，金屬棒ab的質量m=1kg，有效電阻r=0.5Ω，長度也為L=1m，將金屬棒ab與繞過導軌上端的定滑輪的細線連接，定滑輪與金屬棒ab間的細線與導軌平行，細線的另一端吊著一個重物，重物的質量也為m=1kg，釋放重物，細線帶著金屬棒ab向上運動，金屬棒ab運動過程中，始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好，開始時金屬棒ab到虛線的距離s=0.5m，重力加速度g=10/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）金屬棒ab剛進入磁場時的速度；
（2）金屬棒ab剛進入磁場時的加速度；
（3）金屬棒ab在磁場中做勻速運動時的速度．

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒定律列方程求解；
（2）對重物和金屬棒分別根據牛頓第二定律列方程求解加速度；
（3）金屬棒勻速運動受力平衡，根據共點力的平衡條件列方程求解勻速運動的速度大�。�

解答 解：（1）根據機械能守恒，有：mgs-mgssinθ=$\frac{1}{2}×2m{v}_{1}^{2}$，
解得v₁=1m/s；
（2）剛進入磁場時，對于重物根據牛頓第二定律有：mg-T=ma，
對于金屬棒根據牛頓第二定律可得：T-mgsinθ-F_安=ma，
根據安培力的計算公式可得：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$，
聯(lián)立解得加速度：a=$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$；
（3）設金屬棒ab在磁場中勻速運動的速度為v₂，則有：mg-mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}$=0，
解得v₂=3m/s．
答：（1）金屬棒ab剛進入磁場時的速度為1m/s；
（2）金屬棒ab剛進入磁場時的加速度為$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$；
（3）金屬棒ab在磁場中做勻速運動時的速度為3m/s．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．