Question

19．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動(dòng)的紙帶打上的點(diǎn)計(jì)算出．

（1）當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時(shí)，才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（2）一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持盤及盤中砝碼的質(zhì)量一定，改變小車及車中砝碼的質(zhì)量，測(cè)出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地檢查出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該做a與$\frac{1}{M}$的圖象．
（3）如圖2（a）是甲同學(xué)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)做出的a-F圖線，說明實(shí)驗(yàn)存在的問題是平衡摩擦力時(shí)木板傾角過大．
（4）乙、丙同學(xué)用同一裝置做實(shí)驗(yàn)，畫出了各自得到的a-F圖線，如圖2（b）所示，兩個(gè)同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)的哪一個(gè)物理量取值不同？答：小車及車中砝碼的質(zhì)量M．
（5）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，利用圖3給出的數(shù)據(jù)可求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a=1.58m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對(duì)象求出整體的加速度，再以M為研究對(duì)象求出繩子的拉力，通過比較繩對(duì)小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=at²可以求出加速度．

解答 解：（1）以整體為研究對(duì)象有：mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{m+M}$，
以M為研究對(duì)象有繩子的拉力為：F=Ma=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）若作a-M圖線，圖線為曲線，無法得出a與M的關(guān)系，應(yīng)該作a-$\frac{1}{M}$圖線，a-$\frac{1}{M}$圖線是過原點(diǎn)的直線，知a與M成反比．
（3）圖中沒有拉力時(shí)就產(chǎn)生了加速度，說明平衡摩擦力時(shí)木板傾角過大．
（4）根據(jù)F=ma可得a=$\frac{1}{M}$F，即a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量倒數(shù)，所以小車及車中砝碼的質(zhì)量M不同；
（5）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=at²可得，
加速度a=$\frac{0.0757+0.0595-0.0440-0.0280}{4×0.01}$=1.58m/s²
故答案為：（1）M＞＞m　  （2）$\frac{1}{M}$　  （3）平衡摩擦力時(shí)木板傾角過大
（4）小車及車中砝碼的質(zhì)量M       
（5）1.58m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、求加速度問題，驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)時(shí)，要先平衡摩擦力，小車質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)大于砂與砂桶的質(zhì)量；應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論即可求出加速度．