Question

20．“發(fā)現(xiàn)”號(hào)航天飛機(jī)在軌道上飛行的速度為7.74km/s，航天飛機(jī)離地面的高度為多少？已知地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，地球的半徑約為6400km．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力和在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等分析求解．

解答 解：令地球半徑為R，在地球表面有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
可得：GM=gR²
令航天飛機(jī)離地面高度為h，則根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
可得高度為：h=$\frac{GM}{{v}^{2}}-R=\frac{9.8×（6400×1{0}^{3}）^{2}}{（7.74×1{0}^{3}）^{2}}-6400×1{0}^{3}$m=300452m
答：航天飛機(jī)離地面的高度為300452m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵主要是抓住兩點(diǎn)：一是重力萬(wàn)有引力相等，二是萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，不難屬于基礎(chǔ)題．