Question

2．一地鐵沿3號線從某站出發(fā)沿平行龍崗大道向龍崗方向勻加速直線行駛，加速度為0.5m/s²，此時恰好有一輛轎車（可視為質(zhì)點）從該站沿龍崗大道同向從地鐵車頭旁邊勻速駛過，轎車速度v₀=8m/s，地鐵長l=336m，求：
（1）該地鐵追上轎車以前落后于轎車的最大距離是多少？
（2）地鐵用多少時間可追上轎車？
（3）追上后，再過多長時間可超過轎車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)?shù)罔F與轎車速度相等時兩者距離最大，應(yīng)用位移公式與速度公式求出最大距離與時間．
（2）當(dāng)兩者位移相等時地鐵追上轎車，應(yīng)用位移公式求出時間．
（3）應(yīng)用勻變速直線運動的位移公式與勻速運動的位移公式求出運動時間．

解答 解：（1）當(dāng)?shù)罔F速度等于轎車速度時兩者相距最遠，需要的時間為：t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{8}{0.5}$=16s，
兩者的最大距離為：d=v₀t-$\frac{1}{2}$at²=8×16-$\frac{1}{2}$×0.5×16²=64m；
（2）追上轎車時兩者位移相等，即：v₀t=$\frac{1}{2}$at²，時間為：t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2×8}{0.5}$=32s；
（3）追上時轎車時地鐵的速度為：v=at=0.5×32=16m，
地鐵超過轎車時有：vt+$\frac{1}{2}$at²-v₀t=l，
即：16t+$\frac{1}{2}$×0.5×t²-8t=336，
解得：t=24s；
答：（1）該地鐵追上轎車以前落后于轎車的最大距離是64m．
（2）地鐵用32s可追上轎車．
（3）追上后，再過24s可超過轎車．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清兩車的運動過程，抓住位移關(guān)系，運用運動學(xué)公式求出追及的時間．本題物體運動過程復(fù)雜，運動過程較多，本題難度較大．