Question

【題目】如果場源是多個點電荷，電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和，電場中某點的電勢為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。

若規(guī)定無限遠處的電勢為零，真空中點電荷周圍某點的電勢φ可表示為，其中k為靜電力常量，Q為點電荷的電荷量，r為該點到點電荷的距離。

(1)如圖所示，M、N是真空中兩個電荷量均為+Q的固定點電荷，M、N間的距離為d，OC是MN連線中垂線， °。已知靜電力常量為k，規(guī)定無限遠處的電勢為零。求：

a．C點的電場強度；

b．C點的電勢。

(2)如圖所示，一個半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電細圓環(huán)固定在真空中，環(huán)面水平。一質(zhì)量為m、電荷量- q的帶電液滴，從環(huán)心O正上方D點由靜止開始下落。已知D、O間的距離為，靜電力常量為k，重力加速度為g。求液滴到達O點時速度v的大小。

Answer 1

【答案】（1）,方向為由O指向C(2) (3)

【解析】（1）a．由幾何關(guān)系可知，C、M間的距離

M在C點產(chǎn)生的電場強度

，方向與x軸正方向成30°

由疊加原理和對稱性可知，C點的場強，方向為由O指向C

b．若規(guī)定無限遠電勢為零，M和N在C點產(chǎn)生的電勢

由疊加原理可知，C點的電勢

(2)把圓環(huán)分成若干等份，每一份都足夠小，可視為點電荷。設(shè)每一份的電荷量為。研究其中任意一份，它與D點的距離，它在D產(chǎn)生的電勢

由對稱性和疊加原理可知，圓環(huán)在D點的電勢

同理可求得，圓環(huán)在O點的電勢

所以D、O兩點間的電勢差

在液滴從D到O的過程中，根據(jù)動能定理有:

所以