Question

3．如圖所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，a、b兩點(diǎn)是振子振動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)（兩點(diǎn)的位移不是最大），兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，振子從b點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)所用的時(shí)間為1s，振子的質(zhì)量為m，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度大小為v，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 振子的振動(dòng)周期等于2s
• B． 振子經(jīng)過(guò)a，b兩點(diǎn)的速度大小相等
• C． 振子經(jīng)過(guò)a，b兩點(diǎn)的加速度相同
• D． 振子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的彈性勢(shì)能大于經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的彈性勢(shì)能
• E． 振子振動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)振子運(yùn)動(dòng)的情況，結(jié)合振子的全振動(dòng)的周期，判斷出振子的周期與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系；
振子的位移是相對(duì)于平衡位置的位移；彈力為振子所受的合力，方向與加速度方向相同．判斷振子加速還是減速看速度與加速度的方向關(guān)系，速度與加速度同向，速度增大，速度與加速度反向，速度減小．

解答 解：A、由題，振子從b點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)所用的時(shí)間為1s，b第一次達(dá)到a的速度的方向向左，振子從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，到第1次達(dá)到b點(diǎn)，其軌跡如圖，

可知振子從b點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)所用的時(shí)間為半個(gè)周期，即：$\frac{1}{2}T=1s$，所以T=2s．故A正確；
B、由題，兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，所以振子在a與b具有相等的動(dòng)能，速度的大小相等．故B正確；
C、由題，兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，振子在a與b具有的位移不相等，一正一負(fù)，所以振子經(jīng)過(guò)a，b兩點(diǎn)的加速度方向相反．故C錯(cuò)誤；
D、由題，兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，所以振子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的彈性勢(shì)能等于經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的彈性勢(shì)能．故D錯(cuò)誤；
E、振子的質(zhì)量為m，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度大小為v，所以振子的最大動(dòng)能為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，振子振動(dòng)的過(guò)程中振子的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能的和保持不變，所以動(dòng)能最小時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故E正確．
故選：ABE

點(diǎn)評(píng) 該題考查簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量：振幅、周期、路程、位移，抓住這些概念的含義是關(guān)鍵．要學(xué)會(huì)分析振動(dòng)過(guò)程．