Question

20．如圖是利用傳送帶裝運(yùn)貨物的示意圖．其中，傳送帶足夠長(zhǎng)，傾角θ=37°，貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等，主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)貨物車底板間的豎起高度H=1.8m，與運(yùn)貨卡車車箱中心的水平距離x=1.2m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止放上一包質(zhì)量為m=20kg貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)），貨物在傳送帶的作用下先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．貨物在輪的最高點(diǎn)時(shí)水平拋出（對(duì)輪的壓力為零）并落在車箱中心，取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v及主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R；
（2）貨物在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時(shí)間t₀．
（3）貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物體的平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的初速度等于傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度，結(jié)合煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律煤塊勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，通過速度時(shí)間公式求出煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時(shí)間．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出煤塊相對(duì)于傳送帶的位移，然后由Q=fs即可求出．

解答 解：（ l ）由平拋運(yùn)動(dòng)的公式，得x=vt
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得v=$x•\sqrt{\frac{g}{2H}}=1.2×\sqrt{\frac{10}{2×1.8}}$=2m/s．
要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得R=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{4}{10}$=0.4m            
（2）由牛頓第二定律F=ma得
a=$\frac{F}{m}=μgcosθ-gsinθ$=0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s²
由v=v₀+at得，
加速過程時(shí)間$t=\frac{v}{a}$=5s             
（3）根據(jù)s=$\frac{1}{2}$at²   
得，S=5m                       
又S_帶=vt=2×5=10m                 
所以：△S=S_帶-S=10-5=5m                              
貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f△S=μmg△s=0.8×20×10×0.8×5=640J．                                      
答：（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為2m/s，從動(dòng)輪的半徑為0.4m．
（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時(shí)間為5s．
（3）貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能是640J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，掌握牛頓第二定律、能量守恒定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．