Question

4．如圖所示，先后用不同的交流電源給同一盞燈泡供電．第一次燈泡兩端的電壓隨時間按正弦規(guī)律變化，如圖甲所示；第二次燈泡兩端的電壓變化規(guī)律如圖乙所示．若圖甲、乙中的U₀、T所表示的電壓、周期值是相同的，則以下說法正確的是（　　）

• A． 第一次燈泡兩端的電壓有效值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$U₀
• B． 第二次燈泡兩端的電壓有效值是$\frac{3}{2}$U₀
• C． 第一次和第二次燈泡的電功率之比是2：9
• D． 第一次和第二次燈泡的電功率之比是1：9

Answer 1

分析 對于正弦式電流的有效值U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$U_m，由甲圖讀出電壓的最大值，求出有效值．對于乙圖，根據(jù)有效值的定義，求出有效值．功率的公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，用有效值求出電功率之比．

解答 解：
A、B第一次燈泡兩端的電壓有效值為U₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$U_m=$\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{0}$．設(shè)第二次電壓的有效值為U₂，根據(jù)有效值的定義，則有
    $\frac{（2{U}_{0}）^{2}}{R}•\frac{T}{2}+\frac{{U}_{0}^{2}}{R}•\frac{T}{2}=\frac{{U}^{2}}{R}•T$，解得，U₂=$\frac{\sqrt{10}}{2}{U}_{0}$．故A正確，B錯誤．
C、D由功率的公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，燈泡的電功率之比是${P}_{1}：{P}_{2}=\frac{{U}_{1}^{2}}{R}：\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$=1：5．故CD錯誤．
故選：A

點評 只有正弦交變電流最大值與有效值才是$\sqrt{2}$倍的關(guān)系，其他交變電流要根據(jù)有效值的定義，從熱效應(yīng)角度去求有效值．