某研究小組利用如圖甲所示裝置探究物塊在方向始終平行于斜面、大小為F=8N的力作用下加速度與斜面傾角的關(guān)系.已知物塊的質(zhì)量m=1kg,通過DIS實驗,得到如圖乙所示的加速度與斜面傾角的關(guān)系圖線.若物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.2,物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2.試問:
(1)圖乙中圖線與θ軸交點坐標分別為θ1和θ2,木板處于這兩個角度時物塊所受摩擦力的方向如何?
(2)角θ1為多大?
(3)如果木板長L=3m,傾角為30°,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為
3
15
,物塊在F的作用下由O點開始運動,為保證物塊不沖出木板頂端,力F最多作用多長時間?
分析:(1)當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1,當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ2,這時物塊處于靜止狀態(tài);
(2)當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1,對木塊進行受力分析,根據(jù)平衡條件即可求解;
(3)根據(jù)牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時的加速度,根據(jù)勻變速直線運動的基本公式求出這兩個過程的位移,根據(jù)兩段位移之和為L求解.
解答:解:(1)當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ1,當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ2,這時物塊處于靜止狀態(tài).
(2)N1=mgcosθ1 F1=μN1=μmgcosθ1 F=mgsinθ1+μmgcosθ1
聯(lián)立方程8=10sinθ1+2cosθ1
解得θ1≈40.4°
(3)力F作用時的加速度a1=
F-mgsinθ-μmgcosθ
m
=
8-10×
1
2
-
3
15
×10×
3
2
1
=2m/s2
撤去拉力后的加速度a2=
mgsinθ+μmgcosθ
m
=
10×
1
2
+
3
15
×10×
3
2
1
=6m/s2

設(shè)物塊不沖出木板頂端,力F最長作用時間為t
則撤去力F時的速度v=a1t,位移x1=
1
2
a1t2

撤去拉力后的位移x2=
v2
2a2
=
a12t2
2a2

L=x1+x2
聯(lián)立各式解得t=1.5s.
答:(1)傾角為θ1時摩擦力沿斜面向下,傾角為θ2時摩擦力沿斜面向上.
(2)角θ1為40.4度.
(3)為保證物塊不沖出木板頂端,力F最多作用1.5s.
點評:本題主要考查了牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用,要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
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(1)圖乙中圖線與θ軸交點坐標分別為θ1和θ2,木板處于該兩個角度時物塊所受摩擦力指向何方?
(2)如果木板長L=3m,傾角為30°,若物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為
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