Question

18．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體；已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g₀，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，則在地球赤道上空繞地球近地飛行的衛(wèi)星的線速度為（　�。�

• A． $\frac{T}{2π}$$\sqrt{g（{g}_{0}-g）}$
• B． $\frac{T}{2π}$$\sqrt{{g}_{0}（{g}_{0}-g）}$
• C． $\frac{T}{2π}$g
• D． $\frac{T}{2π}$g₀

Answer 1

分析 質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力聯(lián)立求解．

解答 解：在兩極地區(qū)，物體只受到地球的萬有引力，其大小為$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
在赤道處，地球?qū)ξ矬w的萬有引力大小仍為mg₀，萬有引力和重力的合力提供圓周運動向心力有即有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-mg=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
在地球赤道上空繞地球近地飛行的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，得：
$\frac{GMm′}{{R}^{2}}$=m′$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{T}{2π}$$\sqrt{{g}_{0}（{g}_{0}-g）}$，
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識到在赤道處的重力實為地球?qū)ξ矬w的萬有引力減去物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，掌握力的關(guān)系是正確解題的前提．