Question

如圖，細(xì)繩上端固定于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m=1kg的小球P，且小球P處于靜止?fàn)顟B(tài)．小球P與平臺(tái)的B點(diǎn)接觸，但對(duì)平臺(tái)無(wú)壓力，繩長(zhǎng)L=0.5米，平臺(tái)高h(yuǎn)=0.8米．另有一質(zhì)量M=2kg的小球Q沿平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)到B處與P球發(fā)生正碰，碰后P球在繩的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)且恰好能過(guò)最高點(diǎn)，而Q球落在水平地面上的C點(diǎn)，DC間的距離s=2.4米，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）Q球與P球碰前速度V₀的大��？
（2）系統(tǒng)在兩球發(fā)生碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能？

Answer 1

分析：（1）以擺球?yàn)檠芯繉?duì)象，當(dāng)它經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩上的拉力T恰好等于擺球的重力，由重力與拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出擺球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度大小，由機(jī)械能守恒定律求出擺球在最低點(diǎn)的速度．以小球研究對(duì)象，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出入碰撞后小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解小球與擺球碰撞前的速度大�。�
（2）由能量守恒定律求解碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答：解：（1）設(shè)Q與P碰后，P的速度為V₁，Q球速度為V₂，g取10m/s²
由P做圓周運(yùn)動(dòng)，且恰好過(guò)最高點(diǎn)和機(jī)械能守恒，選P作零勢(shì)能面
mg=m

V2

L

       

1

2

mV₁²=mg?2L+

1

2

mV_A²
代入數(shù)據(jù)得：V₁=5m/s      
Q由B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
V₂t=S

1

2

gt²=h
代入數(shù)據(jù)得：V₂=6m/s                         
取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
 MV₀=mV₁+MV₂
代入數(shù)據(jù)得：V₀=8.5 m/s                    
（2）由能量守恒定律得：

1

2

MV₀²=

1

2

mV₁²+

1

2

MV₂²+E
代入數(shù)據(jù)得：E=23.75J                         
答：
（1）Q球與P球碰前速度V₀的大小是5m/s．
（2）系統(tǒng)在兩球發(fā)生碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能是23.75J．

點(diǎn)評(píng)：本題是碰撞、平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)和綜合，采用程序法思維，把握各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．