Question

【題目】如圖所示，一小車靜止在水平面上，其天花板上的O點(diǎn)懸掛一根串聯(lián)著不同質(zhì)量的A、B兩小球的細(xì)繩，其中M＞m。若小車沿水平面以加速度a向右加速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)穩(wěn)定后OA繩、AB繩與豎直方向的夾角分別為多大？（小球不會(huì)碰到車壁）

Answer 1

【答案】arctan arctan

【解析】試題分析：以小球A為研究對(duì)象，受力分析根據(jù)豎直方向的平衡和水平方向的牛頓第二定律，結(jié)合即可求出OA繩與豎直方向的夾角，同理可求出AB繩與豎直方向的夾角。

設(shè)兩繩與豎直方向的夾角分別為θA和θB。以兩球整體為對(duì)象，受力如圖：

根據(jù)豎直方向的平衡和水平方向的牛頓第二定律有：

FAcosθA＝（M＋m）g

FAsinθA＝（M＋m）a

解得：tanθA＝ 即θA＝arctan。

以B球?yàn)閷?duì)象，受力如圖：

根據(jù)豎直方向的平衡和水平方向的牛頓第二定律有：

FBcosθB＝mg

FBsinθB＝ma

解得：tanθB＝ 即：θB＝arctan。