Question

如圖所示，高臺的上面有一豎直的圓弧形光滑軌道，半徑R=m，軌道端點B的切線水平。質量M=5 kg的金屬滑塊(可視為質點)由軌道頂端A由靜止釋放，離開B點后經時間t=1 s撞擊在斜面上的P點。已知斜面的傾角=37o，斜面底端C與B點的水平距離x0=3 m。g取10 m/s2，sin37o =0．6，cos37o =0．8，不計空氣阻力。

⑴求金屬滑塊M運動至B點時對軌道的壓力大小

⑵若金屬滑塊M離開B點時，位于斜面底端C點、質量m=1 kg的另一滑塊，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由靜止開始向上加速運動，恰好在P點被M擊中。已知滑塊m與斜面間動摩擦因數0.25，求拉力F大小

⑶滑塊m與滑塊M碰撞時間忽略不計，碰后立即撤去拉力F，此時滑塊m速度變?yōu)? m/s，仍沿斜面向上運動，為了防止二次碰撞，迅速接住并移走反彈的滑塊M，求滑塊m此后在斜面上運動的時間

 

Answer 1

（1）150N；（2）13N；（3）

【解析】

試題分析：（1）M由A到B過場中，由機械能守恒定律可得：

① 解得：vB=5m/s

滑塊在B點時，由牛頓定律 ②,解得N=150N

由牛頓第三定律可知，M在B點時對軌道的壓力大小為150N ③

(2)M離開B后做平拋運動的水平位移 v=vBt=5m ④

由幾何關系可得m的位移為：⑤

設滑塊m向上運動的加速度為a,由 ⑥可得a=5m/s2

由牛頓第二定律可得： ⑦

解得：F=13N ⑧

（3）撤去拉力后，滑塊m沿斜面上滑過程的加速度

⑨

上滑時間 ⑩

上滑位移 ⑾

滑塊m沿斜面下滑過程的加速度

⑿

下滑過程 ⒀

由⑾⑿⒀得：

所以返回所用的時間為：

考點：牛頓定律的綜合應用；機械能守恒定律。