Question

12．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，振子質(zhì)量為m，最大速率為v，則下列說法正確的是（　　）

• A． 從某時(shí)刻算起，在$\frac{1}{4}$個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，振子運(yùn)動(dòng)的路程一定是1倍振幅
• B． 從某時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力做的功可能是零到$\frac{1}{2}$mv²之間的某一個(gè)值
• C． 從某一時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，速度變化量一定為零
• D． 從某一時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，速度變化量的大小可能是零到2v之間的某一個(gè)值

Answer 1

分析 振子在回復(fù)力作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力大小與位移大小成正比，方向彼此相反．而回復(fù)力是由彈力提供的．完成一次全振動(dòng)的時(shí)間叫周期，位移是以平衡位置為起點(diǎn)．

解答 解：A、根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)可知，只有從平衡位置或最大位移處開始計(jì)時(shí)時(shí)，在$\frac{1}{4}$個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，振子運(yùn)動(dòng)的路程才一定是1倍振幅．故A錯(cuò)誤；
B、由于位移大小具有對(duì)稱性，從某時(shí)刻起，在半個(gè)周期內(nèi)，由于位移大小具有對(duì)稱性，所以彈力做功之和為零．故B錯(cuò)誤；
C、D、由于速度大小具有對(duì)稱性，從某時(shí)刻起（除從最大位移處開始計(jì)時(shí)外），在半個(gè)周期內(nèi)速度變化量一定不為零；若從平衡位置開始計(jì)時(shí)，則速度的變化量大小為2v，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 彈簧振子看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，是理想化模型，在忽略振子的摩擦力情況下的運(yùn)動(dòng)．同時(shí)振子半個(gè)周期內(nèi)，彈力做功一定為零，當(dāng)在$\frac{1}{4}$周期內(nèi)，彈力做功不一定為零．