Question

如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位置（-l，0）處，以初速度v₀，沿x軸正方向開始運(yùn)動，且已知l=。試求：使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

解析：帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的加速度為a，由牛頓運(yùn)動定律得：qE= ma，設(shè)粒子出電場、入磁場時速度的大小為v，此時在y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場中運(yùn)動的時間為t，則有：v_y=at；l=v₀t解得v_y=v₀，v=。

設(shè)v的方向與y軸的夾角為θ。則有cosθ=得θ=45°。粒子進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動，如圖所示，則有R=。

    由圖中的幾何關(guān)系可知，要使粒子穿越磁場區(qū)域，磁場的寬度條件為d＜R(1+cosθ)。

結(jié)合已知條件，解以上各式可得d＜

說明：對角度的表示可以有不同方式，只要結(jié)果正確均可。

答案：d＜