Question

一輛汽車(chē)以8m/s的速度勻速行駛且即將通過(guò)兩個(gè)路口．某一時(shí)刻汽車(chē)距離第一路口的停車(chē)線18m，此時(shí)第一個(gè)路口的綠燈還有2s熄滅，第二個(gè)路口的綠燈還8s熄滅．已知兩路口停車(chē)線間距為100m，該車(chē)加速時(shí)最大加速度大小為2m/s²；減速時(shí)最大加速度大小為7m/s²．該路段允許行駛的最大速度為14m/s．忽略汽車(chē)長(zhǎng)度，試問(wèn)：
（1）如果汽車(chē)立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車(chē)能否通過(guò)第一路口停車(chē)線？并說(shuō)明理由．
（2）如果汽車(chē)立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車(chē)能否通過(guò)第二路口停車(chē)線？并說(shuō)明理由．
（3）試求汽車(chē)從初位置到第二路口停車(chē)線停下來(lái)所用最短時(shí)間．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）從該時(shí)刻起，讓汽車(chē)以最大速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求出2s內(nèi)的位移x，2s內(nèi)的速度v，跟汽車(chē)距離第一路口的停車(chē)線的距離和最大速度進(jìn)行比較即可求解；
（2）先求出汽車(chē)達(dá)到最大速度的時(shí)間和此過(guò)程中的位移，后以此速度勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移關(guān)系求出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，看總時(shí)間與8s進(jìn)行比較即可解題；
（3）先求出汽車(chē)從最大速度狀態(tài)以最大加速度減速停下所用時(shí)間和位移，進(jìn)而可以求出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，總時(shí)間為三者時(shí)間之和．

解答：解：（1）從該時(shí)刻起，讓汽車(chē)以最大速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，2s內(nèi)的位移為x，2s內(nèi)的速度為v，
則x=v₀t+

1

2

a₁t²=20m＞18m
v=v₀+a₁t=12m/s＜14m/s
所以汽車(chē)可以通過(guò)第一個(gè)路口．
（2）設(shè)汽車(chē)達(dá)到最大速度的時(shí)間為t₁，此段位移為x₁，則根據(jù)速度公式有
t₁=

vm-v0

a1

=3s
此段位移為x₁=v₀t₁+

1

2

a₁t₁²=33m
勻速運(yùn)動(dòng)到第二個(gè)路口停車(chē)線的時(shí)間為t₂，則
x₂=d₁+d₂-x₁
t₂=

x2

vm

=6.07s
到達(dá)第二個(gè)路口的總時(shí)間為t_總，則
t_總=t₁+t₂=9.07s＞8s
所以不能通過(guò)第二個(gè)路口．
（3）設(shè)汽車(chē)從最大速度狀態(tài)以最大加速度減速停下所用時(shí)間為t₃，位移為x₃，則
t₃=

vm

a2

=2s
x₃=

vm

2

t₃=14m
勻速運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間分別為x'₂和t'₂，則x'₂=d₁+d₂-x₁?x₃
t'₂=

x2′

vm

=5.1s
總時(shí)間t′_總=t₁+t′₂+t₃=10.1s
答：（1）汽車(chē)可以通過(guò)第一個(gè)路口；（2）不能通過(guò)第二個(gè)路口；（3）總時(shí)間為10.1s

點(diǎn)評(píng)：本題是勻變速基本公式的直接運(yùn)用，注意理解題目中的隱含條件即可，難度適中．