Question

3．如圖，質(zhì)量為m=1kg的小滑塊（視為質(zhì)點）在半徑為R=0.4m的$\frac{1}{4}$圓弧A端由靜止開始釋放，它運動到B點時速度為v=2m/s．當(dāng)滑塊經(jīng)過B后立即將圓弧軌道撤去．滑塊在光滑水平面上運動一段距離后，通過換向軌道由C點過渡到傾角為θ=37°、長s=1m的斜面CD上，CD之間鋪了一層勻質(zhì)特殊材料，其與滑塊間的動摩擦系數(shù)可在0≤μ≤1.5之間調(diào)節(jié)．斜面底部D點與光滑地面平滑相連，地面上一根輕彈簧一端固定在O點，自然狀態(tài)下另一端恰好在D點．認為滑塊通過C和D前后速度大小不變，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力．
（1）求滑塊對B點的壓力大小以及在AB上克服阻力所做的功；
（2）若設(shè)置μ=0，求質(zhì)點從C運動到D的時間；
（3）若最終滑塊停在D點，求μ的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在B點所受的支持力，從而得出滑塊對B點的壓力，根據(jù)動能定理求出AB端克服阻力做功的大�。�
（2）若μ=0，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合位移時間公式求出C到D的時間．
（3）最終滑塊停在D點有兩種可能，一個是滑塊恰好從C下滑到D，另一種是在斜面CD和水平面見多次反復(fù)運動，最終靜止在D點，結(jié)合動能定理進行求解．

解答 解：（1）滑塊在B點，受到重力和支持力，在B點，根據(jù)牛頓第二定律有：$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=20N，
由牛頓第三定律得：F′=20N．
從A到B，由動能定理得：$mgR-W=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：W=2J．
（2）在CD間運動，有：mgsinθ=ma，
加速度為：a=gsinθ=10×0.6m/s²=6m/s²，
根據(jù)勻變速運動規(guī)律有：$s=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{1}{3}s$．
（3）最終滑塊停在D點有兩種可能：
a、滑塊恰好能從C下滑到D．則有：
$mgsinθ•s-{μ_1}mgcosθ•s=0-\frac{1}{2}m{v^2}$，
代入數(shù)據(jù)得：μ₁=1，
b、滑塊在斜面CD和水平地面間多次反復(fù)運動，最終靜止于D點．
當(dāng)滑塊恰好能返回C有：$-{μ}_{1}mgcosθ•2s=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得到：μ₁=0.125，
當(dāng)滑塊恰好能靜止在斜面上，則有：mgsinθ=μ₂mgcosθ，
代入數(shù)據(jù)得到：μ₂=0.75．
所以，當(dāng)0.125≤μ＜0.75，滑塊在CD和水平地面間多次反復(fù)運動，最終靜止于D點．
綜上所述，μ的取值范圍是0.125≤μ＜0.75或μ=1．    
答：（1）滑塊對B點的壓力大小為20N，在AB上克服阻力所做的功為2J；
（2）質(zhì)點從C運動到D的時間為$\frac{1}{3}s$；
（3）μ的取值范圍為0.125≤μ＜0.75或μ=1．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊在整個過程中的運動規(guī)律，運用動力學(xué)知識和動能定理進行求解，涉及到時間問題時，優(yōu)先考慮動力學(xué)知識求解．對于第三問，要考慮滑塊停在D點有兩種可能．