Question

9．如圖，一個(gè)人用一根長R=1m的輕質(zhì)細(xì)繩拴著一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓心O距離地面h=4.2m，轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最低點(diǎn)P時(shí)繩子剛好斷裂，此時(shí)小球的速度v_p=8m/s，試求（g=10m/s²）
（1）繩子能夠承受的最大拉力；
（2）繩斷后，小球落地點(diǎn)與P點(diǎn)間的水平距離；
（3）小球落地時(shí)的速率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出繩子能夠承受的最大拉力．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合P點(diǎn)的速度和時(shí)間求出小球落地點(diǎn)與P點(diǎn)間的水平距離．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出落地時(shí)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球落地的速率．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=$m\frac{{{v}_{p}}^{2}}{R}$，
解得F=mg+$m\frac{{{v}_{p}}^{2}}{R}$=10+$1×\frac{64}{1}$N=74N．
（2）根據(jù)h-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（h-R）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（4.2-1）}{10}}s$=0.8s，
則水平位移x=v_pt=8×0.8m=6.4m．
（3）小球落地時(shí)豎直分速度v_y=gt=10×0.8m/s=8m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，小球落地的速率v=$\sqrt{{{v}_{p}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{64+64}$m/s=$8\sqrt{2}$m/s．
答：（1）繩子能夠承受的最大拉力為74N；
（2）繩斷后，小球落地點(diǎn)與P點(diǎn)間的水平距離為6.4m；
（3）小球落地時(shí)的速率為$8\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．