Question

4．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ角，此時(shí)繩中張力為零，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的ω=$\sqrt{\frac{μg}{2Lsinθ}}$時(shí)，物塊受到四個(gè)力作用
• B． 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的ω=$\sqrt{\frac{μg}{Lsinθ}}$時(shí)，細(xì)繩恰好產(chǎn)生拉力
• C． 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的ω=$\sqrt{\frac{2g}{3Lcosθ}}$時(shí)，物塊恰好對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)無(wú)壓力
• D． 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析知物塊離開圓盤前合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$；N+Tcosθ=mg，根據(jù)動(dòng)能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
然后根據(jù)臨界條件分析做功和勢(shì)能變化．

解答 解：A、當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度比較小時(shí)，物塊只受重力、支持力和摩擦力，當(dāng)細(xì)繩恰好要產(chǎn)生拉力時(shí)：
$μmg=m{ω}_{1}^{2}（Lsinθ）$，
解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{Lsinθ}}$，由于$\sqrt{\frac{μg}{2Lsinθ}}$＜${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{Lsinθ}}$，所以當(dāng)ω=${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{Lsinθ}}$時(shí)，細(xì)線中張力為零，即$ω=\sqrt{\frac{μg}{2Lsinθ}}$，物塊只受到重力、支持力和摩擦力的作用．故A錯(cuò)誤，B正確，C錯(cuò)誤；
D、隨速度的增大，細(xì)繩上的拉力增大，當(dāng)物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，物塊受到重力和細(xì)繩的拉力的作用，則：
$mgtanθ=m{ω}_{2}^{2}（Lsinθ）$
解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，
當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$時(shí)，小球恰好要離開轉(zhuǎn)臺(tái)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能，所以：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（{ω}_{2}•Lsinθ）^{2}$=$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 此題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，摩擦力為最大靜摩擦力；轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，N=0，f=0．題目較難，計(jì)算也比較麻煩．