Question

兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)．求在以后的運(yùn)動(dòng)中：
（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？
（2）系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）BC首先碰撞，粘在一起后再與A相互作用，當(dāng)三者的速度相等時(shí)，AB間的距離最短，此時(shí)彈簧壓縮量最大，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律可求出此時(shí)三者的共同速度．
（2）BC碰撞時(shí)，有機(jī)械能的損失，當(dāng)BC粘在一起后與A相互作用的過程中，不但動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，結(jié)合能量守恒可求系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值．

解答：解：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為

v

ABC

．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：(mA+mB)v=(mA+mB+mC)

v

ABC

解得：

v

ABC

=

(2+2)×6

2+2+4

=3m/s　　  
（2）B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為

v

BC

，則?
m_Bv=（m_B+m_C）

v

BC

v

BC

=

2×6

2+4

=2 m/s?
設(shè)物ABC速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為E_p，?
根據(jù)能量守恒有：
E_p=

1

2

（m_B+m_C）

v

2 BC

+

1

2

m_Av²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）

v

2 BC

=

1

2

×（2+4）×2²+

1

2

×2×6²-

1

2

×（2+2+4）×3²=12 J　　
答：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度為3m/s
（2）系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是12J

點(diǎn)評(píng)：該題考察了應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒動(dòng)量解決問題，但是要注意動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能不一定守恒．該題的關(guān)鍵就是BC相互碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，在BC粘在一起后再與A相互作用的過程中，不但動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒．