Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內．假定警車、貨車都視為質點，并在同一平直路面上做直線運動．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，經過多少時間兩車間的距離最大？此最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

解析：（1）警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們間的距離最大，設警車發(fā)動后經過t₁時間兩車的速度相等．
則t₁= s=4 s
s_貨=（5.5+4）×10 m=95 m
s_警=at₁²=×2.5×4² m=20 m
所以兩車間的最大距離△s=s_貨-s_警=75 m．
（2）v₀=90 km/h=25 m/s，當警車剛達到最大速度時，運動時間t₂= s=10 s
s′_貨=（5.5+10）×10 m=155 m
s′_警=at₂²=×2.5×10² m=125 m
因為s′_貨＞s′_警，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離
△s′=s′_貨-s′_警=30 m
警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過△t時間追趕上貨車，則
△t==2 s
所以警車發(fā)動后要經過t=t₂+△t=12 s才能追上貨車．
答：（1）經過4s兩車間的距離最大，此最大距離是75m；（2）警車發(fā)動后要12s才能追上貨車．
分析：貨車勻速運動在前面，警車從靜止開始勻加速運動在后面追，剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當兩車速度相等時，位移最大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．在此過程中注意，警車發(fā)動的時間，貨車在做勻速運動，而警車不能一直加速下去，當速度達到90km/h時就不能增加了，而做勻速運動．所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上．當警車追上貨車時兩車位移相等．
點評：兩物體在同一直線上運動，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關鍵條件是：①分別對兩個物體進行研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程；④找出時間關系、速度關系、位移關系；⑤解出結果，必要時要進行討論．這是一道典型的追擊問題．要抓住速度、時間、位移之間的關系，必要時可以作出速度時間圖象幫助解題．