Question

為了確保安全，在鐵路與公路交叉口的道口處裝有自動(dòng)信號(hào)燈．當(dāng)列車(chē)還有一段距離才到達(dá)公路道口時(shí)，道口應(yīng)亮出紅燈，警告未越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)迅速制動(dòng)，已越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)趕緊通過(guò)．如果汽車(chē)通過(guò)道口的速度v₂＝36 km/h，停車(chē)線至道口欄木的距離x₀＝5 m，道口寬度x＝26 m，汽車(chē)長(zhǎng)l＝15 m，并把汽車(chē)、火車(chē)的運(yùn)動(dòng)都看做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若列車(chē)以v₁＝200 km/h的速度勻速行駛，問(wèn)它離道口的距離L為多少時(shí)亮紅燈，才能確保已越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)安全駛過(guò)道口？

 

Answer 1

255.8 m

解析:為確保行車(chē)安全，要求列車(chē)駛過(guò)距離L的時(shí)間內(nèi)，已越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)的車(chē)尾必須能通過(guò)道口．汽車(chē)越過(guò)停車(chē)線至車(chē)尾通過(guò)道口，汽車(chē)的位移為

x′＝l＋x₀＋x＝(15＋5＋26) m＝46 m

汽車(chē)以速度v₂＝36 km/h＝10 m/s通過(guò)這段位移所需的時(shí)間t＝s＝4.6 s

高速列車(chē)以速度v₁＝200 km/h＝55.6 m/s行駛4.6 s所通過(guò)的位移

x″＝v₁t＝55.6×4.6 m＝255.8 m，故列車(chē)距道口的安全距離L＝x″＝255.8 m.