Question

1．如圖甲所示，一正方形線框匝數(shù)為n=2×10⁵，總電阻r=5Ω，內(nèi)有一半徑為r₀=1cm圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變化規(guī)律如圖乙所示．線框通過一電鍵S與兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌豎直固定放置，寬度l=50cm，頂端接一電阻，其阻值R=10Ω，導(dǎo)軌平面內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒MN與導(dǎo)軌始終接觸良好，接入電路部分的電阻也為R=10Ω，導(dǎo)軌平面內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒MN與導(dǎo)軌始終接觸良好，接入電路部分的電阻也為R=10Ω，金屬棒正下方有一豎直放置的輕質(zhì)彈簧．已知，當(dāng)閉合電鍵S時(shí)，金屬棒恰好靜止在距彈簧上端高h(yuǎn)=20cm處．?dāng)嚅_電鍵S，金屬棒先加速下落，下落高度為h₁=30cm時(shí)達(dá)到最大速度v_m=20m/s，之后再減速下落h₂=30cm至最低點(diǎn)，金屬棒下落的整個(gè)過程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能E_p=0.20J（g取10m/s²，其余部分電阻不計(jì)）求：
（1）電鍵S斷開前，金屬棒MN兩端的電壓路；
（2）導(dǎo)軌所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大�。�
（3）彈簧的勁度系數(shù)k；
（4）金屬棒從開始下落至最低點(diǎn)的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律結(jié)合求電流，再由歐姆定律求MN兩端的電壓．
（2）金屬棒受力平衡時(shí)安培力與重力二力平衡，列式求解B₀的大�。�
（3）當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)合力為零，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式結(jié)合求解k．
（4）根據(jù)能量守恒定律求焦耳熱．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得
   E=n$\frac{△B}{△t}$$π{r}_{0}^{2}$
由閉合電路歐姆定律得
總電流 I=$\frac{E}{r+\frac{R}{2}}$
MN兩端電壓 U=I$•\frac{R}{2}$=10V
（2）MN中的電流 I_MN=$\frac{1}{2}$I
金屬棒受力平衡，B₀I_MNl=mg
聯(lián)立解得 B₀=1T
（3）由題意可知，當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，有
  F_安+k（h₁-h）=mg
其中，有 F_安=$\frac{{B}_{0}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{2R}$
聯(lián)立解得 k=2.5N/m
（4）在金屬棒下落到最低點(diǎn)的過程中，有
 mg（h₁+h₂）=Q+E_p；
解得 Q=0.1J
答：
（1）電鍵S斷開前，金屬棒MN兩端的電壓是10V；
（2）導(dǎo)軌所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小是1T；
（3）彈簧的勁度系數(shù)k是2.5N/m；
（4）金屬棒從開始下落至最低點(diǎn)的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱Q是0.1J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要正確分析棒的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況．從力和能兩個(gè)角度研究．