Question

已知萬有引力常量G，根據(jù)下列已知條件能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　　）

A．地球繞太陽運(yùn)行的周期T和地球離太陽中心的距離R

B．人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度v和運(yùn)行周期T

C．月球繞地球運(yùn)行的周期T和月球離地球中心的距離R

D．地球半徑R和地球同步衛(wèi)星離地面的高度H（同步衛(wèi)星周期已知）

Answer 1

分析：地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的萬有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項(xiàng)條件判斷正確的答案．

解答：解：A、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G

M太m

R2

=m(

2π

T

)2R，∴太陽的質(zhì)量M_太=

4π2R3

GT2

，因此，不能求出地球的質(zhì)量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G

M地m

R2

=m(

2π

T

)2R，又因T=

2πR

v

，
∴地球的質(zhì)量M_地=

Tv3

2πG

，因此，可求出地球的質(zhì)量，故選項(xiàng)B正確．
C、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G

M地m

R2

=m(

2π

T

)2R，∴地球的質(zhì)量M_地=

4π2R3

GT2

，因此，可求出地球的質(zhì)量，故選項(xiàng)C正確．
D、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：G

M地m

(R+H)2

=m(

2π

T

)2(R+H)，∴地球的質(zhì)量M_地=

4π2(R+H)3

GT2

，因此，可求出地球的質(zhì)量，故選項(xiàng)D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：解答萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡．