Question

12．質(zhì)量為m=0.1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，從光滑斜面上高h(yuǎn)₀=5m的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由滑下．已知斜面AB與水平面BC在B處通過(guò)一小圓弧光滑連接．長(zhǎng)為x₀=6m的水平面BC與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，C點(diǎn)右側(cè)有n級(jí)臺(tái)階（未畫(huà)完，臺(tái)階編號(hào)如圖依次增加）．每級(jí)臺(tái)階的高度均為h=0.2m，寬均為L(zhǎng)=0.5m．取g=10m/s²．
（1）求滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B；
（2）求滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t；
（3）求滑塊會(huì)首先落到哪級(jí)臺(tái)階上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能動(dòng)能定理求出滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，再通過(guò)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t．
（3）假設(shè)剛好落在第n個(gè)平臺(tái)的末端，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律求解即可．

解答 解：（1）物體在斜面AB上下滑，根據(jù)動(dòng)能定理得：$mg{h}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{2×10×5}=10m/s$．
（2）從B到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=-μmg{x}_{0}$
解得：v_C=8m/s
根據(jù)牛頓第二定律得：-μmg=ma
則a=-μg=-0.3×10m/s²=-3m/s²．
則滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{{v}_{C}-{v}_{B}}{a}=\frac{8-10}{-3}=0.67s$．
（3）假設(shè)剛好落在第n個(gè)平臺(tái)的末端，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律得：
nh=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
nL=v_Ct
解得：n=17.06
所以滑塊會(huì)首先落到17級(jí)臺(tái)階上．
答：（1）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B為10m/s；
（2）滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t為0.67s；
（3）滑塊會(huì)首先落到17級(jí)臺(tái)階上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理解題．